来自中国科学院大学（UCAS）的刘阳教授与中国人民大学和麻省理工学院的同事合作，提出了一种新颖的网络，即物理编码的循环卷积神经网络（PeRCNN），用于基于稀疏和嘈杂数据对非线性时空动力系统进行建模和发现。
这种方法可以应用于各种问题，如反应-扩散过程和其他偏微分方程（PDE）系统，包括正向和逆向分析、基于数据的PDE模型建立和发现。先前的物理知识被“编码”进去，从而使网络具有可解释性。
具体而言，研究人员提出了一种深度学习框架，在稀疏数据环境中强制将给定的物理结构编码到循环卷积神经网络中，以促进对时空动力学的学习。该论文发表在《自然-机器智能》杂志上。
研究人员发现，这种计算范式具有高准确性、鲁棒性、可解释性和泛化能力，并通过将其应用于反应-扩散过程等时空动力学科学建模的各种任务中展示了所提出的网络架构的能力。
总的来说，由于先前知识不足和缺乏明确的PDE公式来描述系统变量的非线性过程，预测复杂时空动力学系统的演化在许多情况下都是一项具有挑战性的任务。传统的机器学习方法必须依赖大量的训练数据，存在解释性差、泛化能力弱和模型错误难以控制等问题。
多亏了最近数据驱动方法的发展，我们可以在添加先前的物理知识的同时从测量数据中学习时空动力学。然而，现有的基于物理的机器学习范式通过软惩罚约束来引入物理定律或控制方程，并且解的质量在很大程度上取决于超参数的试错设定。因此，发展新的知识嵌入学习模型以从数据中学习潜在的时空动力学是非常必要的。
根据研究人员的说法，PeRCNN的一个主要优势是可以将先前的物理知识编码到网络中，从而确保生成的网络严格遵守给定的物理规律。这在提高模型的收敛性和准确性方面具有重要优势。通过将给定的物理结构编码到循环卷积神经网络中，改进了基于稀疏和嘈杂数据进行时空动力学系统建模的性能。
通过大量的数值实验，他们展示了所提出的方法如何应用于模拟和发现各种反应-扩散过程和其他PDE系统。通过将所提出的方法与一些现有方法（也称为基线模型）进行比较，他们发现在不同的噪声水平和数据丰富度下，该方法始终表现优于基线（尽管不如基线表现得好）。
此外，研究人员将稀疏回归技术与PeRCNN模型结合起来，发现了PDE的显式形式。整个过程包括三个步骤：数据重建、稀疏回归和系数微调。
这项研究预计将推动复杂时空动力学系统的数据驱动建模的发展，为科学家和工程师提供更强大的工具来理解和预测自然和工程现象。
这种结合深度学习和先前物理知识的方法预计将在多个学科中发挥重要作用，包括流体力学、生物化学、环境科学、工程学、材料科学等。
研究人员期待着这种新方法的进一步发展和应用，它可能揭示关于复杂时空动力学系统的更多奥秘，并为未来的科学技术发展带来新突破。
—煤油灯科技victorlamp.com编译整理—
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