如何将量子图像处理可视化？

随着人脸识别和自动驾驶汽车等应用的发展，图像处理的需求日益增长。由于数据量大且复杂，图像处理的计算成本很高。GPU 等专用硬件越来越多地用于加速图像处理。量子计算有望加快许多图像处理算法的速度，例如边缘提取。

我们在 IonQ 提供的俘获离子量子计算机上演示了量子图像处理。首先将图像转换为量子图像的柔性表示 (FRQI) 。接下来，我们对输入图像执行量子傅里叶变换，作为量子计算机上实际图像处理的演示。我们通过重复测量输出量子位并将输出输入分形生成例程来可视化此过程。

量子图像表示

为了对图像执行 QFT（量子傅里叶变换），首先将图像转换为量子图像的柔性表示(FRQI) 。每个像素都用颜色信息编码（cosθi∣0⟩+sinθi∣1⟩）（costheta i|0rangle+sintheta i|1rangle）（cosθi∣0⟩+sinθi∣1⟩）和位置编码∣i⟩|irangle∣i⟩ 进行编码，因此整个图像由以下量子态表示：

以下电路用于制备具有 2×2 图像的量子态。可以使用相同的原理准备更大的图像。

用于制备2×2量子态图像的电路

QFT 算法：

傅里叶变换用于多种应用：信号处理、图像变换、复杂性理论、音乐、工程等。量子傅里叶变换 (QFT) 是离散傅里叶变换的量子实现。多种算法使用量子傅里叶变换，包括 Shor 的因式分解算法和量子相位估计。

量子傅里叶变换作用于量子态向量，而经典傅里叶变换作用于向量。振幅为2n2^n2n 的离散傅里叶变换可以实现为具有O(n2)O(n²)O(n2) 受控相移门和 Hadamard 门的量子电路。但是，对于经典算法，它需要 O(n2n)O(n2^n)O(n2n) 个门。有了量子傅里叶变换，我们在经典算法上具有指数级的速度 (Nielsen, Chuang, 2010)。

QFT 实施

通常，离散傅立叶变换将一组向量 x0, x1, …., x_N-1 映射到 y0, y1, …., yN-1 。

量子傅里叶变换将 x 基的量子态映射到 y 基的量子态

N 个量子比特的 QFT 酉门则为：

我们的量子电路实现包括 Hadamard 和 Controlled-Rotation 门，以创建所需的整体酉门。

作为 QFT 的结果，我们获得了频率（状态）域中的图像：

可视化

为了可视化该过程，我们采用上述测量结果来生成分形。我们首先将不同状态的测量幅度归一化。然后，归一化结果用作分形生成中多项式递归公式中的系数。分形由在不同尺度上自相似的模式组成。我们通过在持续的反馈循环中一遍又一遍地重复一个简单的过程来创建分形——创建 Julia 集。当我们放大分形时，我们会注意到相似的形状。此属性称为自相似性，也称为扩展对称性。

分形实现

作为一个递归公式来生成Julia集

其中 P 和 Q 是多项式。P 和 Q 的系数由 QFT 分析的振幅唯一确定。我们在特定边界的复平面的每个点上运行递归公式。通过从该值映射到 RGB，图像的单元格根据单元格值变得大于 2 的速度进行绘制。作为图像的结果，我们看到更亮的区域（发散缓慢或根本不发散的区域）和更暗的区域（发散更快的区域）。

分形也在随着时间的推移而演变，因为 c 系数在每次迭代中都以小的增量变化。多项式的编写方式使得分形演化表示由于硬件噪声从 |1> 状态到 |0> 状态的衰减。结果，所有状态的最终振幅将为零，但 |00…0> 状态除外，该状态将具有最大振幅。

分形的颜色随着时间的推移从蓝色平滑地变为红色，以提供充满活力的视觉效果。

结果

从一张图片中，我们获得了以下可视化效果。

硬件

为了运行实验，我们主要使用带有噪声的 IonQ 模拟后端在 QBraid 上进行训练，因为分形生成不需要量子傅立叶变换的高精度。我们在每个实验中使用 1024 个镜头来近似变换波函数的概率幅度，这对应于大约 3 个有效数字。为了使用实际硬件确认我们的结果，我们还使用 IonQ 硬件后端生成了两个分形，并获得了很好的结果。

参考链接：https://medium.com/mit-6-s089-intro-to-quantum-computing/quantum-image-processing-visualization-a9fde8b73554

—煤油灯科技victorlamp.com翻译整理—