图像处理之三种常见双立方插值算法

图像插值技术概述

图像插值技术在图像几何变换、透视变换等过程中是必不可少的技术环节，可以说像素插值方法最终决定变换之后的图像质量高低。常见的插值方法有

临近点插值
双线性插值
双立方插值
内插值
三角插值

其中双立方插值效果比较好而在很多高质量图像变换中得到广泛应用，根据插值之后效果的不一样的，双立方插值可以分为几种插值方式。首先来看一下双立方插值基本解释与说明。双立方插值计算涉及到16个像素点，其中(i’, j’)表示待计算像素点在源图像中的包含小数部分的像素坐标，dx表示X方向的小数坐标，dy表示Y方向的小数坐标。具体可以看下图：

根据上述图示与双立方插值的数学表达式可以看出，双立方插值本质上图像16个像素点权重卷积之和作为新的像素值。其中R(x)表示插值表达式，可以根据需要选择的表达式不同。常见有基于三角取值、Bell分布表达、B样条曲线表达式。

三角插值法

基于三角形采样数学公式为

代码实现如下：

f = f / 2.0;
if( f < 0.0 )
{
    return ( f + 1.0 );
}
else
{
    return ( 1.0 - f );
}

Bell分布插值

基于Bell分布采样的数学公式如下

Bell分布采样数学公式基于三次卷积计算实现。代码实现如下

double f = ( x / 2.0 ) * 1.5;
if( f > -1.5 && f < -0.5 )
{
    return( 0.5 * Math.pow(f + 1.5, 2.0));
}
else if( f > -0.5 && f < 0.5 )
{
    return 3.0 / 4.0 - ( f * f );
}
else if( ( f > 0.5 && f < 1.5 ) )
{
    return( 0.5 * Math.pow(f - 1.5, 2.0));
}
return 0.0;

B样条曲线插值

基于B样条曲线采样的数学公式如下：

是一种基于多项式的四次卷积的采样计算，代码如下：

if( f < 0.0 )
{
    f = -f;
}

if( f >= 0.0 && f <= 1.0 )
{
    return ( 2.0 / 3.0 ) + ( 0.5 ) * ( f* f * f ) - (f*f);
}
else if( f > 1.0 && f <= 2.0 )
{
    return 1.0 / 6.0 * Math.pow( ( 2.0 - f  ), 3.0 );
}
return 1.0;

插值代码与总结

插值调用的代码如下：

for (int row = 0; row < destH; row++) {
    int ta = 0, tr = 0, tg = 0, tb = 0;
    double srcRow = ((float) row) * rowRatio;
    // 获取整数部分坐标 row Index
    double j = Math.floor(srcRow);
    // 获取行的小数部分坐标
    double t = srcRow - j;
    for (int col = 0; col < destW; col++) {
        double srcCol = ((float) col) * colRatio;
        // 获取整数部分坐标 column Index
        double k = Math.floor(srcCol);
        // 获取列的小数部分坐标
        double u = srcCol - k;
        double[] rgbData = new double[3];
        double rgbCoffeData = 0.0;
        for(int m=-1; m<3; m++)
        {
            for(int n=-1; n<3; n++)
            {
                int[] rgb = getPixel(j+m, k+n, width, height, inPixels);
                double f1 = 0.0d;
                double f2 = 0.0d;
                if(type == TRIANGLE__INTERPOLATION)
                {
                    f1  = triangleInterpolation( ((double) m ) - t );
                    f2 = triangleInterpolation ( -(( (double) n ) - u ) );  
                }
                else if(type == BELL__INTERPOLATION)
                {
                    f1  = bellInterpolation( ((double) m ) - t );
                    f2 = bellInterpolation ( -(( (double) n ) - u ) );  
                }
                else if(type == BSPLINE__INTERPOLATION)
                {
                    f1  = bspLineInterpolation( ((double) m ) - t );
                    f2 = bspLineInterpolation ( -(( (double) n ) - u ) );   
                }
                else
                {
                    f1  = CatMullRomInterpolation( ((double) m ) - t );
                    f2 = CatMullRomInterpolation ( -(( (double) n ) - u ) );                            
                }
                // sum of weight
                rgbCoffeData += f2*f1;
                // sum of the RGB values
                rgbData[0] += rgb[0] * f2 * f1;
                rgbData[1] += rgb[1] * f2 * f1;
                rgbData[2] += rgb[2] * f2 * f1;
            }
        }
        ta = 255;
        // get Red/green/blue value for sample pixel
        tr = (int) (rgbData[0]/rgbCoffeData);
        tg = (int) (rgbData[1]/rgbCoffeData);
        tb = (int) (rgbData[2]/rgbCoffeData);
        index = row * destW + col;
        outPixels[index] = (ta << 24) | (clamp(tr) << 16)
                | (clamp(tg) << 8) | clamp(tb);
    }
}